一、碩士研究生招生學科專業及考試科目一覽表
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010數學與統計學院 0731-85258639 0731-82618714 |
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025200應用統計（專業學位） 01數理金融統計 02調查技術與決策 03統計軟件與設計 04風險管理 |
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①101思想政治理論 ②204英語二 ③303數學三 ④432統計學 復試專業課：F1003概率論與數理統計 |
①招收跨學科考生； ②不招收同等學力考生。 |
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070100數學 01基礎數學 02計算數學 03概率論與數理統計 04應用數學 05運籌學與控制論 |
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①101思想政治理論 ②201英語一 ③703數學分析 ④837高等代數 復試專業課：F1001實變函數 |
①招收跨學科考生； ②不招收同等學力考生。 |
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071400統計學 01數理金融 02數據挖掘 03可靠性與生存分析 04數理統計 |
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①101思想政治理論 ②201英語一 ③703數學分析 ④837高等代數 復試專業課：F1002數理統計 |
①招收跨學科考生； ②不招收同等學力考生。 |
二、碩士研究生入學考試科目考試大綱一覽表
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考試科目及代碼 |
考試大綱 |
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432統計學 |
一．概率論1．掌握事件的關系、運算及運算性質；2．掌握概率的計算公式及計算性質；3．掌握全概率公式、條件概率、乘法公式、貝葉斯公式；4．掌握隨機變量、概率分布列、分布函數的概念；5．掌握常見的離散型隨機變量及其分布：（0-1）分布，二項分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布；6．掌握常見的連續型隨機變量及其分布：均勻分布、指數分布、正態分布；7．掌握隨機變量及隨機變量函數的數學期望的性質及計算方法，掌握隨機變量的方差的性質及計算方法，了解協方差、相關系數的概念；8．了解大數定律，掌握中心極限定理。 二．統計學1．了解常見的概率抽樣方法和非概率抽樣方法；2．了解問卷設計；3．掌握統計量的概念，掌握常見統計量；樣本均值、樣本方差、樣本標準差、樣本k階原點矩、樣本k階中心矩、樣本中位數、樣本極差、樣本相關系數、樣本偏度、峰度、變異系數、經驗分布函數、次序統計量；4．了解眾數、分位點的概念及性質；5．掌握正態總體下抽樣分布的結論；6．掌握矩估計和極大似然估計方法；7．掌握點估計的簡單評價：無偏性、有效性；8．掌握區間估計及其評價；9．了解假設檢驗的基本原理；10．掌握參數假設檢驗方法；11．了解非參數假設檢驗方法；12．了解單因素、雙因素方差分析；13．了解相關關系、了解一元線性回歸；14．了解多元線性回歸；15．了解回歸分析中參數的估計方法及高斯——馬爾可夫條件。 |
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703數學分析 |
一、數列極限和函數極限 二、函數的連續性：連續與間斷點 連續函數的局部性質 閉區間上連續函數的性質 三、導數與微分 四、中值定理與導數應用 五、實數的完備性 六、不定積分 七、定積分：定積分定義 定積分的幾何意義 可積條件 可積函數類 定積分性質 微積分學基本定理 定積分的計算 八、定積分的應用： 幾何應用 在求某些數列極限中的應用與在證明不等式方面的應用 九、數項級數：級數收斂與和的定義 收斂級數的基本性質 正項級數 級數收斂判別法 十、反常積分：概念 線性運算法則 絕對收斂 反常積分與數項級數的關系 收斂性判別法 十一、函數列與函數項級數：函數列與函數項級數的收斂與一致收斂概念 一致收斂的判別法 函數列極限、函數項級數和的連續性 逐項積分與逐項微分 十二、冪級數：收斂半徑與收斂區間 冪級數的性質 冪級數的四則運算 泰勒級數 函數的泰勒展開 十三、傅里葉（Fourier）級數：三角級數 三角函數系的正交性 傅里葉級數 貝塞爾（Bessel）不等式 黎曼•勒貝格（Riemann-Lebesgue）定理 函數展開成三角級數 十四、多元函數的極限與連續 十五、多元函數的微分學 十六、隱函數定理及其應用：隱函數定理，隱函數求導 隱函數組定理 隱函數組求導 反函數組與坐標變換 條件極值與拉格朗日乘數法 十七、含參量積分：含參量反常積分的收斂與一致收斂 連續性、可積性和可微性 積分順序的交換 函數與B函數 十八、重積分：重積分定義與計算 換元法 重積分的應用 十九、曲線積分與曲面積分：概念與計算 格林（Green）公式 曲線積分與路線無關條件 奧斯特羅格拉特斯 高斯公式 斯托克斯（Stokes）公式 |
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837高等代數 |
一、多項式：一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數，復系數與實系數多項式的因式分解，有理系數多項式。 二、行列式：行列式的概念和基本性質，行列式展開定理，行列式的計算。 三、線性方程組：向量的概念，向量組的線性相關與線性無關性，向量組的秩，矩陣的秩，線性方程組有解的判別，線性方程組解的結構，線性方程組的解法 。 四、矩陣：矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換。 五、二次型：二次型及其矩陣表示，標準形及規范形，正定二次型。 六、線性空間：線性空間的定義及簡單性質，維數，基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和及直和，線性空間的同構。 七、線性變換：線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，最小多項式 。 八、λ-矩陣：λ-矩陣的定義，λ-矩陣在初等變換下的標準形，不變因子，行列式因子，初等因子，矩陣相似的條件，矩陣的若當標準形，矩陣的有理標準形。 九、歐幾里得空間：歐氏空間定義與基本性質，標準正交基，同構， 正交變換，子空間，實對稱矩陣的標準形。 |
三、復試科目考試大綱一覽表
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復試科目及代碼 |
考試大綱 |
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F1001實變函數 |
一、集合：集合的表示法；集合的基本運算；集合序列的上、下限集。集合的勢的定義，勢的性質，勢的比較。常見集合的勢及其基本性質。 二、點集：n維空間中集合的內點、邊界點、聚點、開集、閉集等概念，明確開集的構造.理解完備集的概念,特別要掌握Cantor 集。三、測度論：外測度概念，外測度與體積的關系，可測集的定義及其性質，包括可測集經交、并、差運算后的可測性，可數個可測集的交集或并集的可測性、可數可加性以及可測集序列的極限之可測性。Borel集類；Lebesgue可測集的結構。 四、可測函數：可測函數的概念,可測函數的特征性質,簡單函數的有關性質。掌握“幾乎處處收斂”與“測度收斂”以及“近一致收斂”的概念，并了解它們之間的關系。 五、積分論：Lebesgue積分的科學意義，有界可測函數Lebesgue積分的定義及其基本性質，一般可測函數積分的定義，Lebesgue積分與廣義Riemann積分的異同，一般可測函數積分的性質。Riemann 可積性與Lebesgue可積性之間的關系。Lebesgue積分的極限定理，包括Levi定理、Fatou引理、 Lebesue控制收斂定理以及Riemann可積的充要條件。掌握L 積分的概念,理解L 積分和R 積分的關系.掌握L 積分的性質,對有關L 積分的三個極限定理要理解,特別是Levi 定理。 |
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F1002數理統計 |
一、抽樣分布：理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，掌握幾種常用統計分布（正態分布， 分布， 分布， 分布），理解抽樣分布定理。 二、參數估計：理解點估計的概念，掌握矩估計法和極大似然估計法估計參數的方法。理解區間估計的概念及求置信區間的方法，會求單個及兩個正態總體參數的置信區間。理解估計量的無偏性、有效性、相合性的概念，理解均方誤差、最小方差無偏估計、有效估計等概念，會判斷最優無偏估計量。 三、假設檢驗：理解假設檢驗的概念、統計思想及基本步驟，了解檢驗水平、檢驗的 值、拒絕域、檢驗函數、兩類錯誤等概念，會求兩類錯誤的概率。掌握方差已知情況下正態總體均值的檢驗、方差未知情況下正態總體均值的檢驗、兩個正態總體均值的檢驗、總體方差的檢驗、分布假設的檢驗。 四、回歸分析與方差分析：掌握單因素、兩因素方差分析方法。理解回歸分析的概念，掌握一元線性回歸模型、回歸系數的最小二乘估計，了解多元線性回歸模型。 |
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F1003概率論與數理統計 |
一、隨機事件和概率：掌握事件的關系與運算，會計算古典概率和幾何概率，理解概率的公理化結構，掌握條件概率和獨立性的概念，會運用乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式進行有關概率計算。 二、隨機變量及其分布函數：掌握分布函數及其基本性質、重要的離散型分布（兩點分布，二項分布，泊松分布，幾何分布等）、重要的連續型分布密度（均勻分布，指數分布，正態分布等）、隨機變量的函數及其分布、隨機向量的函數及其分布、隨機向量和隨機變量的獨立性。 三、隨機變量的數字特征：掌握數學期望、矩、方差、標準差，協方差和相關系數的概念及其性質，會進行相關的計算，理解母函數和特征函數的概念，會求常見隨機變量（向量）的特征函數。 四、極限定理：理解幾種收斂性（幾乎處處收斂，依概率收斂，弱收斂）的概念及其關系，理解伯努利試驗場合的極限定理、獨立同分布場合的極限定理、強大數定律，會運用中心極限定理進行相關計算。 五、抽樣分布：理解樣本和統計量的概念，掌握幾種常用統計分布（正態分布， 分布， 分布， 分布），理解抽樣分布定理。 六、參數估計：理解點估計和區間估計的概念，會求未知參數的點估計量和置信區間，掌握估計量的評價標準，理解最優無偏估計量的概念，會判斷最優無偏估計量。 七、假設檢驗：掌握方差已知情況下正態總體均值的檢驗、方差未知情況下正態總體均值的檢驗、兩個正態總體均值的檢驗、總體方差的檢驗、分布假設的檢驗。 八、回歸分析與方差分析：了解線性模型，掌握最小二乘法估計，掌握單因子方差分析。 |
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