數統學院關于《高等數學》課程考核改革
實施方案與實施細則
根據教育部、財政部、國家發展改革委印發《關于高等學校加快“雙一流”建設的指導意見》（教研〔2018〕5號）提出的“鼓勵學生參與教學改革和創新實踐，改革學習評價制度”和教育部陳寶生部長在全國高等學校本科教育工作會議上提出的“要改變考試評價方式，嚴格過程考評”的要求，按照《教育部關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知》（教高函〔2018〕8號）的精神，為了落實學校《關于加強主要公共基礎課程考核改革促進教風學風考風建設的通知》（教通字【2018】56號）的要求，我院從2018級學生開始，切實加強高等數學課程的學習過程考核，加大高等數學課程過程考核的成績在課程總成績中的比重。為此，我院對高等數學課程考核改革工作做如下安排。
一、課程培養目標和課程考核改革目標
1、課程培養目標：遵循“德育為先、知識為本、能力為重、全面發展”的育人理念，主動適應國家、地方與行業的社會經濟發展需要，培養學生具有社會責任感、基本的數學素養，較好地掌握數學基礎理論。通過各教學環節逐步培養學生具有熟練的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力，注重培養學生初步具有綜合運用所學知識、結合各相關專業知識解決實際問題的能力。
2、課程考核改革目標：由于部分教師教學投入不夠，教學方法較為陳舊，對學生知識的掌握程度不甚了解；學生“等、靠、要”的學習風氣較為嚴重。因此，本課程考核的改革目標是克服以往考核重結果輕過程、重知識輕能力的做法，將高等數學過程評價與結果評價、知識考核與能力考核有機結合，形成科學化、規范化、客觀化的考核模式。以培養學生的數學素養和解決實際問題能力為主線，從考核“學習成績”向評價“學習成效”轉變，引導學生從注重“考試結果”向注重“學習過程”轉變，適當增加課程考核難度、拓展課程考核深度，增強學生學習的主動性，提高學生的學習能力和工程實踐能力。結合我校的人才培養特色，以適應學校的發展，滿足社會的需求
3、課程考核改革實施對象：從2018級新生開始，除文法、英語、藝術之外的所有專業學生。
二、組織形式
1、課程考核改革小組
組長：龔紅仿
副組長：譚艷祥
組員：游興中、姜英軍、朱恩文
2、課程考核改革小組主要任務
試題庫建設、過程考核標準及評價方案制定（修改）、學生成績評定方案的設計及修正、考前對試卷的評估及考后對試卷的分析、試卷保密、學生課程成績的分析、專任教師課程質量評價等。
三、考核內容
本課程考核的內容見下表：
章 |
節 |
內容 |
考核課程 |
第一章 函數、極限與連續 |
第一節：映射與函數 |
1、集合；2、映射；3、函數 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
第二節：數列的極限 |
1、數列極限的定義；2、數列極限的性質 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第三節：函數極限 |
1、函數極限的定義；2、函數極限的性質 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第四節：無窮大與無窮小 |
1、無窮小；2、無窮大 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第五節：極限運算法則 |
1、無窮小的運算法則；2、數列與函數的極限的四則運算法則；3、復合函數極限的運算法則 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第六節：極限存在準則與兩個主要極限 |
1、夾逼定理；2、單調有界準則；3、兩個公式及其應用
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第七節：無窮小的比較 |
1、 高階無窮小； 2、 同階無窮小； 3、 等價無窮小； 4、 k階無窮小 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第八節：函數的連續性與間斷點
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1、函數的連續性；2、函數的間斷點
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第九節：連續函數的運算與初等函數的連續性
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1、函數四則運算的連續性； 2、反函數的連續性； 3、復合函數的連續性； 4、初等函數的連續性
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第十節：閉區間上連續函數的性質 |
1、有界性；2、最值定理；3、零點定理；4、介值定理 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第二章 導數與微分
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第一節 導數的概念
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1、兩個引例；2、導數的定義；3、導數的幾何意義；4、可導性與連續性的關系 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
第二節 函數的求導法則
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1、函數的和差積商的求導法則；2、反函數的求導法則；3、復合函數的求導法則；4、基本求導法則與導數公式
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第三節 高階導數
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1、高階導數的定義；2、幾個常用函數的高階導數
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
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1、隱函數的導數；2、由參數方程所確定的函數的導數； |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第五節 函數的微分
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1、微分的定義；2、微分的幾何意義；3、基本初等函數的微分公式；4、微分的運算法則； |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第三章 微分中值定理與導數的應用
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第一節 微分中值定理
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1、費馬引理；2、羅爾中值定理；3、拉格朗日中值定理；4、柯西中值定理；5、三大中值定理之間的關系
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
第二節 洛必達法則
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1、未定式的概念；2、洛必達法則 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第三節 泰勒公式
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1、泰勒多項式；2、泰勒中值定理；3、麥克勞林公式；4、常見函數的麥克勞林展開；
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本部高數：AB 城南高數：AB |
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第四節 函數的單調性與極值、最值
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1、函數單調性的判定定理；2、極值的概念；3、極值的必要條件；4、極值的兩個充分條件；5、函數最值的求法
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第五節 函數的凹凸性與拐點
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1、凹函數與凸函數的定義；2、函數凹凸性的判定定理；3、拐點的定義及求法
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第六節 函數圖形的描繪
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1、漸近線的定義及求法；2、函數圖形描繪的步驟；3、舉例
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第七節 曲率
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1、弧微分的概念；2、曲率及其計算公式；3、曲率圓與曲率半徑
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本部高數：AB 城南高數：AB |
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第四章 不定積分
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第一節 不定積分的概念與性質
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1、原函數與不定積分的概念；2、基本積分公式表；3、不定積分的性質
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
第二節 換元積分法
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1、第一換元法（湊微分法）；2、第二換元法（1.三角換元法；2.倒代換；3.指數代換法）；
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第三節 分部積分法
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1、分部積分法的來源；2、分部積分法；3、用分部積分法解決遞推問題
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第四節 有理函數的積分
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1、有理函數的概念；2、有理函數的分解成部分分式之和；3、有理函數的積分；4、可化為有理函數的積分
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第五章 定積分
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第一節 定積分的概念與性質
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1、兩個引例；2、定積分的定義；3、定積分的性質
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
第二節 微積分基本公式
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1、積分上限函數及其導數；2、牛頓-萊布尼茨公式
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第三節 定積分的換元法和分部積分法
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1、定積分的換元法；2、定積分的分部積分法
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第四節 反常積分
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1、無窮限的反常積分；2、無界函數的反常積分
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第六章 定積分的應用
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第一節 定積分的元素法
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1、引例；2、元素法；
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
第二節 定積分在幾何學上的應用
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1、平面圖形的面積；2、體積；3、平面曲線的弧長
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第三節 定積分在物理學上的應用
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1、變力沿直線所作的功；2、水壓力；3、引力
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本部高數：AB 城南高數：AB |
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第七章 常微分方程
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第一節 常微分方程的基本概念
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1、常微分方程的概念；2、常微分方程的分類；3、常微分方程的解
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
第二節 可分離變量的微分方程
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1、可分離變量的微分方程的概念；2、可分離變量的微分方程的求解方法
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第三節 齊次方程
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1、齊次方程及其求解方法；2、可化為齊次方程的方程
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第四節 一階線性微分方程
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1、一階線性齊次、非齊次方程； |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第五節 可降階的高階微分方程
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1、逐次積分法；2、不顯含y的二階微分方程；3、不顯含x的二階微分方程
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第六節 高階線性微分方程
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1、二階線性微分方程舉例；2、線性微分方程的解的結構；
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第七節 常系數齊次線性微分方程
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1、常系數齊次線性微分方程的概念；2、特征方程及其解的三種情況；3、常系數齊次線性微分方程的通解
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第八節 常系數非齊次線性微分方程
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1、自由項為指數函數與多項式函數情形；
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第八章 空間解析幾何與向量代數
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第一節 向量及其線性運算
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1、向量的概念； 2、向量的線性運算； 3、空間直角坐標系；4、利用坐標作向量的線性運算；5、向量的模、方向角、投影 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
第二節 數量積、向量積、混合積
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1、兩向量的數量積；2、兩向量的向量積；3、向量的混合積 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第三節 曲面及其方程
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曲面方程的概念；旋轉曲面；柱面；二次曲面。
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第四節 空間曲線及其方程 |
1、空間曲線的一般方程 2、空間曲線的參數式方程 3、空間曲線在做表面上的投影
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第五節 平面及其方程
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1、平面的點法式方程；2、平面的一般式方程；3、兩平面的夾角。
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第六節 空間直線及其方程
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1、空間直線的一般式方程、對稱式方程與參數式方程； 2、兩直線的夾角； 3、直線與平面的夾角。
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本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第九章 多元函數微分法及其應用
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第一節 多元函數的基本概念
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1、平面點集、n維空間；2、多元函數概念；3. 多元函數的極限。 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
第二節 偏導數
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1、偏導數的定義 2、偏導數的計算方法；3、高階偏導數 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第三節 全微分
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1、全微分的定義； 2、全微分的計算 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第四節 多元復合函數的求導法則
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1、一元與多元函數復合的情形；2、多元函數與多元函數復合的情形； 3、多元與一元符合的情形；4、全微分形式不變性。 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第五節 隱函數的求導法則
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1、一個方程的情形； 2、方程組的情形 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第六節 多元函數微分學的幾何應用
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1、空間曲線的切線與法平面； 2、曲面的切平面與法線。 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第七節 方向導數與梯度
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1、方向導數； 2、梯度 |
本部高數：AB 城南高數：AB |
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第八節 多元函數的極值及其求法
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1、無條件極值；2、條件極值 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第十章 重積分
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第一節 二重積分的概念與性質
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1、二重積分的概念； 2、二重積分的性質 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
第二節 二重積分的計算
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1、利用直角坐標系計算二重積分； 2、利用極標計算二重積分。 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第三節 三重積分
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1、三重積分的概念與性質； 2、利用直角坐標系計算三重積分； 3、利用柱面坐標計算三重積分； 4、利用球面坐標計算三重積分。 |
本部高數：A 城南高數：A |
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第四節 重積分的應用
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1、曲面的面積；2、質心、轉動慣量、引力。 |
本部高數：A 城南高數：A |
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第十一章 曲線積分與曲面積分
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第一節 對弧長的曲線積分
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1、對弧長的曲線積分的概念與性質； 2、對弧長的曲線積分的計算法； |
本部高數：AB 城南高數：AB |
第二節 對坐標的曲線積分
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1、對坐標的曲線積分的概念與性質；2、對坐標的曲線積分的計算法。 |
本部高數：AB 城南高數：AB |
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第三節 格林公式及其應用
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1、格林公式；2、平面上曲線積分與路徑無關的條件 |
本部高數：AB 城南高數：AB |
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第四節 對面積的曲面積分
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1、對面積的曲面積分的概念與性質；2、對面積的曲面積分的計算法 |
本部高數：AB 城南高數：AB |
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第五節 對坐標的曲面積分
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1、對坐標的曲面積分的概念與性質；2、對坐標的曲面積分的計算法。 |
本部高數：A 城南高數：A |
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第六節 高斯公式
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高斯公式 |
本部高數：A 城南高數：A |
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第七節 斯托克斯公式 |
斯托克斯公式 |
本部高數：A 城南高數：A |
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第十二章 無窮級數
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第一節 常數項級數的概念和性質
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1、常數項級數的概念；2、收斂級數的基本性質 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
第二節 常數項級數的審斂法
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1、正項級數的比較審斂法；2、正項級數的比值、根值審斂法； 3、交錯級數及其審斂法； 4、絕對收斂與條件收斂 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第三節 冪級數
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1、冪級數及其收斂性；2、冪級數的運算、和函數的求法。 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第四節 函數展開成冪級數
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函數展開成冪級數 |
本部高數：ABC 城南高數：ABCD |
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第五節 傅里葉級數
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1、三角級數、三角函數系的正交性； 2、函數展開成傅里葉級數； 3、正弦級數；4、余弦級數。 |
本部高數：A 城南高數：A |
說明：（1）期中考試第一學期考核內容為第1-3章；第二學期考核內容為第8-10章。
（2）期末考試按照課程教學大綱要求考核，覆蓋當前學期的全部內容。
四、具體措施
1．統一試卷、統一閱卷、統一成績評價標準。
（1）統一命題
高等數學課程考核采用統一試卷、統一閱卷、統一成績評價標準，嚴格執行教、考、登分離。考試前，學院高等數學課程考核改革小組組織各個課程教學團隊命題或者從試卷庫抽調試卷。命題的基本原則是：
①命題依據高等數學課程大綱的要求，著重對基本知識、基本理論、基本技能的檢測。試題具有廣泛的知識覆蓋面，根據不同專業學生的實際和各學科的特點，在難度適宜的前提下，注重考核高等數學課程教學大綱要求的內容。
②命題具有適當的難易梯度，合理確定不同難易程度試題在試卷中的比例，試題做得到“三不要”，即： 一是填空題、選擇題不要有過分繁雜的運算。二是同一知識點、同一解題方法不要過量重復。三是不出偏題、怪題和技巧性過強的高難度習題。試題中基本題、中等題、高難度題比例為6：3：1，能夠通過考試既夯實基礎，又體現學生水平的差異，與課程培養目標一致。
③命制試題要簡明、清晰、準確。克服題意不明、模棱兩可、答案不確切、卷面不清等不利于考試的多種情況。控制題量，讓大多數學生在規定的時間內能完成考試。
④試題來源具有可信度，可以使用課本成題,但不能使用成卷，或簡單照搬一兩套試卷拼湊，命題要緊扣講課內容,起到鞏固前段所學知識,檢查發現問題,為以后教學工作調整提供依據.
⑤交命題卷前，命題組教師對樣卷逐字逐句校對并簽字確認，安排教師動手認真完整試做，保證試題不出任何差錯，以體現考試的嚴肅性。
⑥命題組教師要注意保密，以防試題泄露，造成考試不能正常進行或考試評價不公正。凡試題泄露視為教學事故。
嚴格執行教、考、評、登分離。課題組教師分為兩個小組，一個小組命題，另一個小組試做，確保命題質量符合培養目標要求。監考教師由學校統一安排，監考教師不得擔任所任課班級的監考任務；閱卷由學院組織統一交叉閱卷，流水作業；登分教師由任課教師擔任，并由任課教師報送成績。
（2）統一閱卷
期中考試、期末考試結束后學院統一安排交叉閱卷，閱卷嚴格按照長沙理工大學學生考卷批閱模式進行。
（3）統一成績評價標準
嚴格按照試卷庫或者高等數學系討論的標準答案給分，客觀題答案唯一，主觀題按步驟給分。
2．加大過程考核的力度，增加難度、拓展深度。
從2018級新生開始，對大學一年級的高等數學課程每學期組織一次期中考試，兩次月考。期中考試由考試中心統一安排，學院具體組織實施。考試時間原則上第一學期第十一周末進行，第二學期第九周末進行；月考由任課教師根據實際情況自行組織隨堂考試，每學期不少于2次。任課教師將隨堂月考的試卷文檔要留存備查，月考答題試卷要規范。期中考試由學院統一試卷、統一閱卷、統一成績評價標準。試卷、成績評價標準由高等數學系統一制定，閱卷環節為集中閱卷。
期末考試由考試中心統一安排，學院統一試卷、統一閱卷、統一成績評價標準。試卷、成績評價標準由高等數學系統一制定，閱卷環節為任課教師分小組集中閱卷，高等數學課程考核改革小組進行抽查，并負責考試后的試卷分析、成績分析以及教師排名。
學院分課程對本部和城南學院教學班學生實考成績的平均分分別進行排名。排名結果在學院網站及教務處網站公布。對于擔任兩個或兩個以上教學班級的任課教師，可采取教學班平均成績的平均數進行排名。排名在前15%，高等數學課程教學質量評價為優，作為任課教師年度考核評價、推優的重要參考指標。排名在末尾5%的任課教師，由學院安排約談，幫助其提高教學水平。月考、期中考試、期末考試比重為期末考試占50%，期中考試占30%，平時月考以及作業、考勤占20%。
3．考試分析
考試結束后，學院課程考核改革小組撰寫分析報告或總結報告，于下一學期第二周五前提交教務處。
數學與統計學院
2018年10月15日
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