長沙理工大學系列學術活動預告
報告承辦單位: 數學與統計學院
報告題目: 快速多極子算法（FMM）的矩陣表示及其穩定性研究
報告內容: 該報告考慮著名的快速多極子算法（Fast Multipole Method，FMM）的矩陣表示。傳統的快速多極子算法具有很強的物理背景，文章將FMM的線形代數的本質從復雜的物理剝離出來，用矩陣乘法運算表示算法中的多極子展開運算以及轉移運算，從而使FMM更通俗易懂。另外，用矩陣表示可以增強數值穩定性。最后，文章還給出了FMM的Backward Stability的證明。
報告人姓名: 區曉峰
報告人所在單位: 普渡大學
報告人職稱/職務及學術頭銜: 博士
報告時間: 2020 年11月11日9:00-9:40
報告地點: 理科樓A-419
報告人簡介: 區曉峰在讀于普渡大學數學系，博士候選人。研究興趣為結構矩陣的快速算法，包括快速特征值算法，基于矩陣分解的快速直接求解法。相關文章將投稿到SIMAX, SICS等國際期刊。
報告承辦單位: 數學與統計學院
報告題目: 用含有DtN截斷的自適應有限元方法求解雙周期曲面上的彈性波散射問題
報告內容: 該報告考慮雙周期曲面上的彈性波散射問題。散射場可以由三維空間中的Navier方程來刻畫。通過引入DtN映射，在曲面上方可以構造透明邊界條件進而將原本的無界區域上的問題等價轉換成有界區域上的問題進行數值求解。數值求解利用自適應有限元方法。由于DtN算子是無限項求和的形式，在實際計算中要做有限項截斷。文章中首次給出了對于該問題的含有DtN截斷誤差的后驗誤差估計，并且證明了其隨著截斷項的增加而指數下降。相應的數值算例驗證了所提出算法的有效性。
報告人姓名: 袁曉凱
報告人所在單位: 浙江大學
報告人職稱/職務及學術頭銜: 博士后
報告時間: 2020年11月11日9:40－10:20
報告地點: 理科樓A-419
報告人簡介: 袁曉凱博士畢業于普渡大學。研究興趣為彈性波散射問題中的正反散射問題。在利用含有DtN 截斷的自適應有限元方法求解彈性波正散射問題方面做了系統的工作。相關文章發表在 CMAME, IPI, CCP, CMS等國內外期刊。
報告承辦單位: 數學與統計學院
報告題目: A fast multiscale Galerkin method for solving a boundary integral equation in a domain with corners
報告內容: This talk is concerned with solving the boundary integral equation derived from the Dirichlet problem of Laplace equation in a domain with corners by a fast multiscale Galerkin method. It is well known that the integral operator in the equation can be split into two operators, one is non-compact, the other is compact. We design two truncation strategies for the representation matrices of these operators, respectively, which compress these two dense matrices to sparse ones having only $\mathcal{O}(2^n)$ number of nonzero entries, where $2^n$ is the number of the wavelet basis functions used in the method. We prove that the proposed truncation strategies do not ruin the stability and convergence rate of the integral equation. Numerical experiments are presented to verify the theoretical results and demonstrate the effectiveness of the method.
報告人姓名: 陳祥玲
報告人所在單位: 湖南師范大學數學與統計學院
報告人職稱/職務及學術頭銜: 副教授
報告時間: 2020年11月11日10:30-11:10
報告地點: 理科樓A-419
報告人簡介: 湖南師范大學數學與統計學院副教授。研究方向為邊界積分快速數值計算。在SIAM Journal of Numerical Analysis、Journal of Scientific Computing、Journal of Integral Equations and Application 等學術期刊上發表和接收論文10篇。曾主持完成中國博士后科學基金項目和國家自然科學基金青年項目。目前正在主持湖南省自然科學基金青年項目和湖南省教育廳優秀青年項目。
報告承辦單位: 數學與統計學院
報告題目: On optimal boundary control of Ericksen-Leslie system in dimension two
報告內容: In this talk, we consider the boundary value problem of a simplified Ericksen-Leslie system in dimension two with non-slip boundary condition for the velocity field $u$ and time-dependent boundary condition for the director field $d$ of unit length. For such a system, we first establish the existence of a global weak solution that is smooth away from finitely many singular times, then establish the existence of a unique global strong solution that is smooth for $t>0$ under the assumption that the image of boundary data is contained in the hemisphere $\mathbb{S}^2_+$. Finally, we apply these theorems to the problem of optimal boundary control of the simplified Ericksen-Leslie system and show both the existence and a necessary condition of an optimal boundary control.
報告人姓名: 劉橋
報告人所在單位: 湖南師范大學數學與統計學院
報告人職稱/職務及學術頭銜: 副 教授
報告時間: 2020年11月11日11:10-11:50
報告地點: 理科樓A-419
報告人簡介: 劉橋，副教授，于2012年獲中山大學博士學位。主要研究領域為不可壓流體中偏微分方程如Navier--Stokes 方程組和Ericksen-Leslie系統等的相關數學研究。發表SCI論文60多篇。現主持國家自然科學基金面上項目1項。
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