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報(bào)告承辦單位: 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

報(bào)告題目: Caputo導(dǎo)數(shù)的快速算法及在分?jǐn)?shù)階方程應(yīng)用

報(bào)告人姓名: 張繼偉

報(bào)告人所在單位: 武漢大學(xué)

報(bào)告人職稱: 教授

報(bào)告時(shí)間: 2021年5月8日（周六）上午10:00-11:00

報(bào)告地點(diǎn): 云塘校區(qū)理科樓A419

報(bào)告摘要：Caputo導(dǎo)數(shù)依賴歷史信息，其長時(shí)間數(shù)值模擬的計(jì)算量和存儲量都十分巨大。發(fā)展高效的快速算法是十分必要的。通常來說，快速算法的核心思想是利用可分離的指數(shù)函數(shù)之和逼近不可分離函數(shù)，以及我國的秦九韶快速算法。這里通過利用指數(shù)函數(shù)逼近Caputo導(dǎo)數(shù)中的核函數(shù)，對時(shí)間方向卷積發(fā)展了快速算法，把直接算法的計(jì)算量和存儲量從 O(N2)和O(N) 的量級減少至 O(N log N)和O(log N)的量級，其中N表示總的時(shí)間步數(shù)。具體來說：（1）在逼近核函數(shù)的理論分析方面，得到了所需指數(shù)函數(shù)個(gè)數(shù)的幾乎最優(yōu)估計(jì)，（2）建立了基于快速算法數(shù)值格式的穩(wěn)定性和誤差分析。該快速算法具有靈活性（不依賴于空間的離散）、高效性（特點(diǎn)是快）和準(zhǔn)確性（和直接的算法相比精度幾乎同樣）等特點(diǎn)。這個(gè)快速算法在無界域時(shí)間發(fā)展方程，反常擴(kuò)散方程、積分微分方程以及時(shí)間并行算法等方面都有重要的應(yīng)用。

報(bào)告人簡介：張繼偉，武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。 2003和2006年在鄭州大學(xué)獲得學(xué)士和碩士學(xué)位，2009年在香港浸會大學(xué)獲得博士學(xué)位。隨后在南洋理工大學(xué)和紐約大學(xué)克朗所從事博士后研究，2014年5月在北京計(jì)算科學(xué)研究中心工作，2018年11月到武漢大學(xué)工作。主要研究領(lǐng)域包括偏微分方程和非局部模型的數(shù)值解法，以及神經(jīng)科學(xué)的建模與計(jì)算。主要成果發(fā)表在SIAM Journal on Scientific Computing, SIAM Journal on Numerical Analysis,  Mathematics of Computation， Journal of Computational Neuroscience, Plos Comput. Bio等國際知名期刊上。